La Matematica nell'Ottocento: opere internazionali e studi pisani

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L'Ottocento ha rappresentato un momento fondamentale per lo sviluppo della matematica: nascono e si sviluppano in Italia la prime Scuole per l'ingegneria, cambia il ruolo "sociale" dei matematici, il modo di fare ricerca, nuove teorie vengono alla ribalta ponendo molti dei fondamenti della moderna matematica. Del resto, dopo l'Unità, molti matematici tentano di creare una cultura scientifica "nazionale": c'è la necessità di organizzare le teorie per ottenere una chiara esposizione didattica. Betti, Bianchi e Cremona introducono l'insegnamento della geometria proiettiva negli istituti tecnici e insistono per l'adozione degli Elementi di Euclide per l'insegnamento medio. In questi anni Pisa, con Betti, Bianchi, Dini, si afferma come uno dei principali centri mondiali della ricerca matematica e i libri qui esposti mostrano il consolidarsi della "scuola pisana " di matematica.

Schede delle opere

Joseph-Louis-François Bertrand (1822-1900) Trattato di aritmetica, 1. trad. italiana con note ed aggiunte di Giovanni Novi. Firenze, Le Monnier, 1862

Testo elementare, ma nel suo genere molto completo: dalla scrittura dei numeri alle quattro operazioni, alle frazioni, ai numeri primi, all'estrazione della radice quadrata e di quella cubica. Dopo una parentesi sui numeri razionali e irrazionali, ai quali vengono estese le diverse operazioni precedentemente definite, si passa alle proporzioni, alle progressioni, al calcolo dei logaritmi. Vengono date infine alcune nozioni sulle misure e i più semplici elementi di matematica finanziaria.

Luigi Bianchi (1856-1928) Lezioni sulla teoria dei gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois, Pisa, Spoerri, 1900

L'autore dichiara modestamente nella prefazione che si tratta di un libro didattico e non contenente metodi e risultati nuovi. Il volume espone tuttavia con magistrale semplicità la teoria dei gruppi di sostituzioni e la sua applicazione alla soluzione delle equazioni algebriche.

Joannes Theophilus Fridericus Bohnenberger (1765-1831) De computandis dimensionibus trigonometricis in superficie terrae sphaeroidica institutis, Tubingae, Letteris Ernesti Riferti, 1824

Trattatello di trigonometria sferica e geodesia, con esempi ed applicazioni, in cui sono discusse le approssimazioni che vengono introdotte quando si esegua una triangolazione fra tre punti ABC della Terra considerando il triangolo ABC come piano o anche sferico, rispetto al caso in cui, più correttamente, lo si pensi tracciato sulla superficie di un ellissoide di rotazione, come con buona approssimazione si può ritenere sia la forma della Terra. Testo elementare, ma nel suo genere molto completo: dalla scrittura dei numeri alle quattro operazioni, alle frazioni, ai numeri primi, all'estrazione della radice quadrata e di quella cubica. Dopo una parentesi sui numeri razionali e irrazionali, ai quali vengono estese le diverse operazioni precedentemente definite, si passa alle proporzioni, alle progressioni, al calcolo dei logaritmi. Vengono date infine alcune nozioni sulle misure e i più semplici elementi di matematica finanziaria.

Cesare Burali-Forti (1861-1931) Logica matematica, Milano, Hoepli, 1894

Questo trattato è da considerarsi uno dei primi libri di testo di logica matematica moderna apparsi in Europa. In esso sono esposti gli elementi fondamentali della teoria sviluppata da Giuseppe Peano nel XIX secolo. Di particolare rilievo è l'introduzione di simboli logici, molti dei quali entrati nell'uso comune della matematica moderna.

Luigi Cremona (1830-1903) Elementi di calcolo grafico, Torino, Paravia, 1874

È questa un'opera minore di Cremona, ma tuttavia interessante ai giorni nostri in cui i metodi grafici sono dimenticati. L'autore dimostra con incredibile ingegnosità come si possono eseguire graficamente le operazioni elementari, l'estrazione di radice, il calcolo dei baricentri, la rettificazione di un arco circolare.

Gaston Darboux (1842-1917) Leçons sur la Théorie générale des surfaces et les applications géométriques du calcul infinitesimal, Paris, Gautier-Villars, 1887

Trattasi della prima parte di lezioni tenute dall'autore alla Sorbona dal 1882 al 1885. Nell'opera sono svolti tre argomenti: la trattazione geometrica delle equazioni alle derivate parziali, i moti relativi fra superfici, la teoria delle superfici minime.

Ulisse Dini (1845-1918) Fondamenti per la Teorica delle funzioni di variabili reali, Pisa, Nistri, 1878

Più che un trattato sulle funzioni di variabile reale questo è un testo completo di analisi matematica contenente la teoria della derivazione e dell'integrazione. L'opera è di rara profondità, perché Dini mette sempre in evidenza i casi patologici ed il modo di inserirli nella teoria generale.

Euclide (2a metà del IV sec. a C., 1a metà del III sec. a.C.) Elementi di Euclide, con note, aggiunte ed esercizi ad uso de' ginnasi e de' licei per cura dei professori Enrico Betti e Francesco Brioschi, Firenze, Le Monnier, 1868

Edizione, sulla scorta dell'antica edizione di Vincenzo Viviani (1690), degli Elementi di Euclide, trattato di geometria che costituisce il più antico fondamento, e uno dei principali, della scienza occidentale ed universale.

Adrien-Marie Legendre (1752-1833) Elementi di geometria del Signor Legendre, tradotti in italiano da Gaetano Cellai, 1. ed. livornese sulla 13. ed. di Parigi. Livorno, Mansi e Volpi, 1840

L'autore ripresenta la geometria euclidea in una forma "moderna", basata su di un minimo di postulati e talora semplificata, o almeno resa più intuitiva, nelle dimostrazioni. Ma la pretesa di eliminare il postulato euclideo sulle parallele, deducendolo dagli altri postulati, fu radicalmente criticata da I.N. Lobacevskij, segnando così l'inizio delle geometrie non euclidee.

Gaspard Monge, conte di Péluse (Beaune. Côte-d'Or 1746- Parigi 1818) Geometrie descriptive, Bruxelles, Société Belge de Librairie, 7. éd.,1839

Matematico francese, è noto soprattutto per avere posto i fondamenti della geometria descrittiva. In questo volume vengono illustrati i metodi per la rappresentazione delle figure spaziali mediante proiezioni piane: attraverso le proprietà di queste ultime si deducono quelle delle figure spaziali corrispondenti.

Carl Neumann (1832-1925) Vorlesungen über Riemann's Theorie der Abel'schen Integrale, Leipzig, Teubner, 1865

Il volume contiene dodici lezioni tenute dall'autore a Basilea per illustrare l'opera di Riemann sulla teoria delle funzioni di una variabile complessa. Neumann sottolinea l'importanza di due idee fondamentali di Riemann (apparse in una pubblicazione del 1851): la generalizzazione della definizione di funzione e la rappresentazione geometrica di funzioni a più valori.

 

Bernhard Riemann (1826-1866) Partielle Differentialgleichungen und deren Anwendung auf Physikalische Fragen, Braunschweig, F. Vieweg und Sohn, 1869

Questo trattato contiene la raccolta postuma effettuata da K. Hatterdorff, delle lezioni tenute da Riemann a Göttingen negli anni 1854/55, 1860/61, 1862. Nella prima parte è esposta la teoria dell'integrazione e delle serie trigonometriche. La seconda parte tratta invece la trasmissione del calore, le vibrazioni dei corpi elastici, il moto dei fluidi.

George Salmon (1819-1904) Trattato analitico delle sezioni coniche, traduzione di N. Salvatore Dino, Napoli, Pellerano, 1868

Il volume, universalmente riconosciuto per l'influenza esercitata su molte generazioni di matematici, oltre a fornire un'introduzione completa allo studio della geometria analitica, tratta in modo esauriente diversi aspetti fondamentali della geometria del XIX secolo, quali la teoria degli invarianti, il metodo delle proiezioni e il principio di dualità.

Charles Sturm (1803-1855) Cours d'analyse de l'École Polytéchnique, 3. éd., rev. et corr. par M.E. Prouhet, vol. I, Paris, Gauthier-Villars, 1868

Già la prima edizione del Corso di analisi matematica dello Sturm (1857) nasce come opera postuma, redatta dall'allievo E. Prouchet sulla base di note ed appunti dalle lezioni dell'autore. Nel Corso non potevano pertanto trovar posto argomenti che tenessero conto della critica dei fondamenti della analisi matematica compiuta nella successiva metà del secolo. Tuttavia il Corso è di grande chiarezza e, negli argomenti trattati, anche di sorprendente modernità.

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